【我校自编教材】高等数学（下）

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书名:高等数学(上工业和信息化十三五人才培养规划教材)

定价：56.00元

作者:张颖,周华,张爱华

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2020-10-01

ISBN：9787115544360

内容简介

本套书根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会公布的**大学数学课程教学的基本要求进行编写，力争体现新工科理念与国际化的深度整合．全套书在编写过程中充分吸取和借鉴国内外优秀教材的精华，针对当前学生的知识结构和习惯特点，结合南京邮电大学高等数学教学中心和南京邮电大学通达学院数学教研室多年的科研与教学经验，在配有课程思政内容的同时对教材的深度和广度进行了精心的安排．全套书分为上、下两册．本书是上册，为一元函数微积分部分，共6章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用和常微分方程．每节后配有习题，每章后配有本章小结和总习题，书末附有习题答案与提示．
本书可作为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为报考硕士研究生的人员和科研工作者学习高等数学知识的参考用书．

作者简介

张颖南京邮电大学通达学院大学数学基础课程教学团队主任。
张颖主任所带领的团队近年来师资队伍建设不断加强，教学效果和质量显著提升，多名教师多次在***、省级和校级各类授课比赛中荣获大奖，指导的学生在全国大学生数学建模比赛、全国大学生数学竞赛、江苏省高等学校高等数学竞赛中多次获奖，团队整体的教学水平十分突出。

目　　录

第7章空间解析几何与向量代数

7.1 向量及其线性运算

7.1.1　向量的概念

7.1.2　向量的加减法

7.1.3 向量与数的乘法

7.1.4　空间直角坐标系

7.1.5　向量的分解与向量的坐标

7.1.6　向量的投影、向量的模与方向角

习题7.1

7.2　向量的乘积

7.2.1　向量的数量积

7.2.2　向量的向量积

7.2.3　向量的混合积

习题7.2　

7.3　平面

7.3.1曲面方程与空间曲线方程的概念

7.3.2　平面的点法式方程

7.3.3　平面的一般式方程

7.3.4　两平面间的位置关系

习题7.3

7.4　空间直线

7.4.1　直线的对称式方程与参数方程

7.4.2　直线的一般式方程

7.4.3　空间直线的位置关系

7.4.4　空间直线与平面的位置关系

7.4.5　平面束

习题7.4

7.5　曲面与空间曲线

7.5.1　曲面研究的基本问题　

7.5.2　旋转曲面、柱面、锥面

7.5.3　二次曲面

7.5.4　空间曲线的方程

7.5.5　空间曲线在坐标面上的投影

习题7.5　

7.6　本章小结

7.6.1　基本要求

7.6.2　内容提要

7.7　第7章总习题　

第8章　多元函数微分学及其应用

8.1 多元函数概念

8.1.1　平面点集的有关概念

8.1.2　多元函数的概念

8.1.3　多元函数的极限

8.1.4　多元函数的连续性

习题8.176

8.2　偏导数与全微分

8.2.1　偏导数的概念

8.2.2　偏导数的几何意义

8.2.3　偏导数的经济意义

8.2.4　高阶偏导数

8.2.5　全微分

8.2.6全微分在近似计算中的应用

习题8.2

8.3　多元复合函数求导法

8.3.1　多元与一元复合的情形

8.3.2　多元与多元复合的情形

8.3.3其它情形

8.3.4　多元复合函数的高阶偏导数

8.3.5全微分的形式不变性　

习题8.3　

8.4　隐函数求导法

8.4.1　一个方程的情形

8.4.2　方程组的情形

习题8.4

8.5　多元函数微分学的几何应用

8.5.1　空间曲线的切线与法平面

8.5.2　曲面的切平面与法线

习题8.5　

8.6　方向导数与梯度

8.6.1　方向导数

8.6.2　梯度

习题8.6　

8.7　多元函数的极值及其求法

8.7.1　多元函数的极值

8.7.2　二元函数的最大值与最小值

8.7.3条件极值　,拉格朗日乘数法

习题8.7　

8.8　本章小结

8.8.1　基本要求

8.8.2　内容提要

8.9　第8章总习题

第9章　重积分

9.1 重积分的概念与性质

9.1.1　重积分的定义

9.1.2　重积分的性质

习题9.1　

9.2　二重积分的计算法

9.2.1　利用直角坐标计算二重积分

9.2.2　利用极坐标计算二重积分

*9.2.3　二重积分的换元法

习题9.2

9.3　三重积分的计算法

9.3.1　利用直角坐标计算三重积分

9.3.2　利用柱面坐标计算三重积分

9.3.3　利用球面坐标计算三重积分

习题9.3　

9.4　重积分的应用

9.4.1　曲面的面积

9.4.2　质心

9.4.3　转动惯量

9.4.4　引力

习题9.4

9.5　本章小结

9.5.1　基本要求

9.5.2　内容提要

9.6　第9章总习题

第10章曲线积分与曲面积分

10.1 曲线积分

10.1.1　对弧长的曲线积分

10.1.2　对坐标的曲线积分

10.1.3　两类曲线积分之间的联系

习题10.1　

10.2　格林公式及其应用

10.2.1　格林公式

10.2.2　平面上曲线积分与路径无关的条件

10.2.3　全微分方程

习题10.2　

10.3　曲面积分

10.3.1　对面积的曲面积分

10.3.2　对坐标的曲面积分

10.3.3　两类曲面积分之间的联系

习题10.3　

10.4　高斯公式通量与散度

10.4.1　高斯公式

10.4.2　通量与散度

习题10.4

10.5　斯托克斯公式环流量与旋度

10.5.1　斯托克斯公式

10.5.2　环流量与旋度

10.5.3　汉密尔顿算子

习题10.5　

10.6　本章小结

10.6.1　基本要求

10.6.2　内容提要

10.7　第 10章总习题

第　11章无穷级

11.1 常数项级数的概念与性质

11.1.1　常数项级数的概念

11.1.2　收敛级数的基本性质

习题11.1　

11.2　常数项级数的审敛法

11.2.1　正项级数及其审敛法

11.2.2　交错级数及其审敛法

11.2.3　绝对收敛与条件收敛

习题11.2　

11.3　幂级数

11.3.1　函数项级数的概念

11.3.2　幂级数及其收敛性

11.3.3　幂级数的运算

习题11.3　

11.4　函数展开成幂级数

11.4.1　泰勒级数

11.4.2　将函数展开成幂级数

11.4.3　函数的幂级数展开式在近似计算中的应用

习题11.4

11.5　傅里叶级数260

11.5.1　三角函数系的正交性

11.5.2　以为周期的函数的傅里叶级数

11.5.3　正弦级数与余弦级数

习题11.5

11.6　一般周期函数的傅里叶级数

11.6.1　周期为的周期函数的傅里叶级数

11.6.2　傅里叶级数的复数形式

习题11.6

11.7　本章小结

11.8.1　基本要求

11.8.2　内容提要

11.8　第 11章总习题

习题参考答案与提示

参考文献